Od roku 1993 působil jako odborný asistent na Katedře hospodářských dějin Národohospodářské fakulty Vysoké školy ekonomické v Praze a později přešel na Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy, kde se stal odborným asistentem na Semináři dějin mezinárodních vztahů a světové politiky. V roce 2000 složil státní doktorskou zkoušku a v únoru 2001 obhájil disertační práci, za což získal titul Ph.D.
V průběhu své kariéry zastával různé funkce na Univerzitě Karlově, včetně role ředitele Ústavu světových dějin FF UK a později prorektora pro vnější vztahy. Spolupracoval s různými výzkumnými a vzdělávacími institucemi a mnoho let studoval a přednášel na univerzitách v Evropě a v zámoří.
Profesor Kovář se významně podílel na vytvoření odborné literatury a publikoval mnoho odborných knih, studií a článků v oblasti novověkých a nejnovějších dějin. Je také známým editorem a redaktorem vědeckých publikací. Má za sebou dlouholetou spolupráci s médii a veřejnoprávními i soukromými institucemi. V roce 2003 získal ocenění Prémie Miroslava Ivanova pro autory literatury faktu za svou knihu "Stuartovská Anglie. Stát a společnost v letech 1603–1689". Spolu s egyptologem Miroslavem Bártou byl editorem úspěšných kolektivních monografií. Profesor Kovář je respektovanou osobností ve svém oboru a přispěl k rozvoji historických věd v České republice.